高中数学公式（高中数学公式一览表）

下面我们要介绍的是关于高中数学公式的文章，和高中数学公式一览表对应的内容，如果想详细的了解，不防就跟着我们的介绍向下看吧。

高中数学常用公式有哪些？

高中数学基本公式

抛物线：y = ax *+ bx + c

a 0时开口向上a 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛链宏物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a（x+h）* + k

-h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y一般用于求ZUI大值与ZUI小值

抛物线标准棚掘册方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

三角函数：两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

•万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/散判2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理

公式分类 公式表达式

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r

001任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

002任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

003到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

004和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

005到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

006到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

007定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

008垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

009①直线l和⊙o相交 d＜r ②直线l和⊙o相切 d=r ③直线l和⊙o相离 d＞r

010①两圆外离 d＞r+r ②两圆外切 d=r+r

③两圆相交 r-r＜d＜r+r(r＞r)

④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d＜r-r(r＞r)

011正n边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

012正三角形面积√3a／4 a表示边长

013弧长计算公式：l=nπr／180

014扇形面积公式：s扇形=nπr2／360=lr／2

高中数学公式

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

, .

2.德摩根公式

.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式 ;

(2)顶点式 ;

(3)零点式 .

7.解连不等式 常有以下转化形式

.

8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .

9.闭区间上的二次函数的ZUI值

二次函数 在闭区间 上的ZUI值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a0时，若 ，则 ；

， ， .

(2)当a0时，若 ，则 ，若 ，则 ， .

10.一元二次方程的实根分布

依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 .

设 ，则

（1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ；

（2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ；

（3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 .

(3) 恒成立的充要条件是 或 .

12.真值表

p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有 个

至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个

至少有（ ）个

对所有 ，

成立 存在某 ，

不成立

或

且

对任何 ，

不成立 存在某 ，

成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题　互逆　逆命题

若p则q　知和樱若q则p

　互　互

互为　为互

否　否

　逆　逆　

　否 否

否命题　逆否命题　

若非p则非q互逆若非q则非p

15.充要条件

（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.

（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.

（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数.

17.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定搭丛义域上都是减函数,则复合函数 是增函棚族数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .

20.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.

21.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数.

22．多项式函数 的奇偶性

多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

.

(2)函数 的图象关于直线 对称

.

24.两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

(3)对数函数 , .

(4)幂函数 , .

(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，

.

29.几个函数方程的周期(约定a0)

（1） ，则 的周期T=a；

（2） ，

或 ，

或 ,

或 ,则 的周期T=2a；

(3) ，则 的周期T=3a；

(4) 且 ，则 的周期T=4a；

(5)

,则 的周期T=5a；

(6) ，则 的周期T=6a.

30.分数指数幂

(1) （ ，且 ）.

(2) （ ，且 ）.

31．根式的性质

（1） .

（2）当 为奇数时， ；

当 为偶数时， .

32．有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

35．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.

37. 对数换底不等式及其推广

若 , , , ,则函数

(1)当 时,在 和 上 为增函数.

， (2)当 时,在 和 上 为减函数.

推论:设 ， ， ，且 ，则

（1） .

（2） .

38. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .

39.数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列 的前n项的和为 ).

40.等差数列的通项公式

；

其前n项和公式为

.

41.等比数列的通项公式

；

其前n项的和公式为

或 .

42.等比差数列 : 的通项公式为

；

其前n项和公式为

.

43.分期付款(按揭贷款)

每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).

44．常见三角不等式

（1）若 ，则 .

(2) 若 ，则 .

(3) .

45.同角三角函数的基本关系式

， = ， .

46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).

48.二倍角公式

.

.

.

49. 三倍角公式

.

. .

50.三角函数的周期公式

函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .

51.正弦定理

.

52.余弦定理

;

;

.

53.面积定理

（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.

（2） .

(3) .

54.三角形内角和定理

在△ABC中，有

.

55. 简单的三角方程的通解

.

.

.

特别地,有

.

.

.

56.ZUI简单的三角不等式及其解集

.

.

.

.

.

.

57.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;

(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

58.向量的数量积的运算律：

(1) a•b= b•a （交换律）;

(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;

(3)（a+b）•c= a •c +b•c.

59.平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

60．向量平行的坐标表示

设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .

53. a与b的数量积(或内积)

a•b=|a||b|cosθ．

61. a•b的几何意义

数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

62.平面向量的坐标运算

(1)设a= ,b= ，则a+b= .

(2)设a= ,b= ，则a-b= .

(3)设A ，B ,则 .

(4)设a= ，则 a= .

(5)设a= ,b= ，则a•b= .

63.两向量的夹角公式

(a= ,b= ).

64.平面两点间的距离公式

=

(A ，B ).

65.向量的平行与垂直

设a= ,b= ，且b 0，则

A||b b=λa .

a b(a 0) a•b=0 .

66.线段的定比分公式

设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.

67.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .

68.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .

69.“按向量平移”的几个结论

（1）点 按向量a= 平移后得到点 .

(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .

(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .

(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .

(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件

设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则

（1） 为 的外心 .

（2） 为 的重心 .

（3） 为 的垂心 .

（4） 为 的内心 .

（5） 为 的 的旁心 .

71.常用不等式：

（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）

（4）柯西不等式

（5） .

72.极值定理

已知 都是正数，则有

（1）若积 是定值 ，则当 时和 有ZUI小值 ；

（2）若和 是定值 ，则当 时积 有ZUI大值 .

推广 已知 ，则有

（1）若积 是定值,则当 ZUI大时, ZUI大；

当 ZUI小时, ZUI小.

（2）若和 是定值,则当 ZUI大时, ZUI小；

当 ZUI小时, ZUI大.

73.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；

.

74.含有绝对值的不等式

当a 0时，有

.

或 .

75.无理不等式

（1） .

（2） .

（3） .

76.指数不等式与对数不等式

(1)当 时,

;

.

(2)当 时,

;

77.斜率公式

（ 、 ）.

78.直线的五种方程

（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．

（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).

（3）两点式 ( )( 、 ( )).

(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

79.两条直线的平行和垂直

(1)若 ，

① ;

② .

(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,

① ；

② ；

80.夹角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1与l2的夹角是 .

81. 到 的角公式

(1) .

( ， , )

(2) .

( , , ).

直线 时，直线l1到l2的角是 .

82．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．

83.点到直线的距离

(点 ,直线 ： ).

84. 或 所表示的平面区域

设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：

若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.

85. 或 所表示的平面区域

设曲线 （ ），则

或 所表示的平面区域是：

所表示的平面区域上下两部分；

所表示的平面区域上下两部分.

86. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 ( ＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).

87. 圆系方程

(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．

(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．

88.点与圆的位置关系

点 与圆 的位置关系有三种

若 ，则

点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.

89.直线与圆的位置关系

直线 与圆 的位置关系有三种:

;

;

.

其中 .

90.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;

;

;

;

.

91.圆的切线方程

(1)已知圆 ．

①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．

②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．

③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆 ．

①过圆上的 点的切线方程为 ;

②斜率为 的圆的切线方程为 .

92.椭圆 的参数方程是 .

93.椭圆 焦半径公式

， .

94．椭圆的的内外部

（1）点 在椭圆 的内部 .

（2）点 在椭圆 的外部 .

95. 椭圆的切线方程

(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .

（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .

96.双曲线 的焦半径公式

， .

97.双曲线的内外部

(1)点 在双曲线 的内部 .

(2)点 在双曲线 的外部 .

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .

(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .

(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程

(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .

100. 抛物线 的焦半径公式

抛物线 焦半径 .

过焦点弦长 .

101.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .

102.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .

103.抛物线的内外部

(1)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(2)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(3)点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

(4) 点 在抛物线 的内部 .

点 在抛物线 的外部 .

104. 抛物线的切线方程

(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .

（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .

（3）抛物线 与直线 相切的条件是 .

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是

( 为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 .当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .

（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是

.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 ，用 代 即得方程

，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.

109．证明直线与直线的平行的思考途径

（1）转化为判定共面二直线无交点；

（2）转化为二直线同与第三条直线平行；

（3）转化为线面平行；

（4）转化为线面垂直；

（5）转化为面面平行.

110．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

111．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为判定二平面无公共点；

（2）转化为线面平行；

（3）转化为线面垂直.

112．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；

（2）转化为线面垂直；

（3）转化为线与另一线的射影垂直；

（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

113．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.

114．证明平面与平面的垂直的思考途径

（1）转化为判断二面角是直二面角；

（2）转化为线面垂直.

115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．

(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．

116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.

117.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b 存在实数λ使a=λb．

三点共线 .

、 共线且 不共线 且 不共线.

118.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 ．

推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ，

或对空间任一定点O，有序实数对 ，使 .

119.对空间任一点 和不共线的三点A、B、C，满足 （ ），则当 时，对于空间任一点 ，总有P、A、B、C四点共面；当 时，若 平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若 平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面 与 、 共面

（ 平面ABC）.

120.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．

推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使 .

121.射影公式

已知向量 =a和轴 ，e是 上与 同方向的单位向量.作A点在 上的射影 ，作B点在 上的射影 ，则

〈a，e〉=a•e

122.向量的直角坐标运算

设a＝ ，b＝ 则

(1)a＋b＝ ；

(2)a－b＝ ；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a•b＝ ；

123.设A ，B ，则

= .

124．空间的线线平行或垂直

设 ， ，则

；

.

125.夹角公式

设a＝ ，b＝ ，则

cos〈a，b〉= .

推论 ，此即三维柯西不等式.

126. 四面体的对棱所成的角

四面体 中, 与 所成的角为 ,则

.

127．异面直线所成角

=

（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量）

128.直线 与平面所成角

( 为平面 的法向量).

129.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角，则

.

特别地,当 时,有

.

130.若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角，则

.

特别地,当 时,有

.

131.二面角 的平面角

或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.

132.三余弦定理

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .

133. 三射线定理

若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;

(当且仅当 时等号成立).

134.空间两点间的距离公式

若A ，B ，则

= .

135.点 到直线 距离

(点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).

136.异面直线间的距离

( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).

137.点 到平面 的距离

（ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.

138.异面直线上两点距离公式

.

.

（ ）.

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).

139.三个向量和的平方公式

140. 长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ,则有

.

（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.

141. 面积射影定理

.

(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).

142. 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的侧棱长是 ,侧面积和体积分别是 和 ,它的直截面的周长和面积分别是 和 ,则

① .

② .

143．作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.

144．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

145.欧拉定理(欧拉公式)

(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).

（1） =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为 的多边形，则面数F与棱数E的关系： ；

（2）若每个顶点引出的棱数为 ，则顶点数V与棱数E的关系： .

146.球的半径是R，则

其体积 ,

其表面积 ．

147.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:

长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3) 球与正四面体的组合体:

棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .

148．柱体、锥体的体积

（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.

（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.

149.分类计数原理（加法原理）

.

150.分步计数原理（乘法原理）

.

151.排列数公式

= = .( ， ∈N*，且 )．

注:规定 .

152.排列恒等式

(1） ;

（2） ;

（3） ;

（4） ;

（5） .

(6) .

153.组合数公式

= = = ( ∈N*， ，且 ).

154.组合数的两个性质

(1) = ;

(2) + = .

注:规定 .

155.组合恒等式

（1） ;

（2） ;

（3） ;

（4） = ;

（5） .

(6) .

(7) .

(8) .

(9) .

(10) .

高中数学公式大全

1、集合与常用逻辑用语

2、 复数

3、 平面向量

4、 算法、推理与证明

5、不等式、线性规划

6、 计数原理与二含亮逗项式定理

7、 函数、基本初等函数的图像与性质

8、函数与方程、函数模型及其应用

9、导数谈卖及其应用

10、三角函数的图键前形与性质

11、三角恒等变化与解三角形

12、等差数列、等比数列

13、数列求和及数列的简单应用

14、空间几何体

15、空间点、直线、平面位置关系

16、空间向量与立体几何

17、直线与圆的方程

18、圆锥曲线的定义、方程与性质

参考资料：百度-2020高中数学必备公式大全

高中数学公式有哪些?

高巧山中数学公式如下：

1、cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB。

2、cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)。

3、蚂游tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)。闷宽销

4、sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。

5、cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]。

数学公式高中必背公式是什么?

数学公式高中必背公式如下：

1、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb；

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a；

3、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)；

4、等比数列的通项公租蔽式是：An=A1*q^（n－1）；

5、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】；

6、y=logax y=logae/x。

高中数学公式定理背诵口诀：

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平坦渣方和，倒数关系是对角，让型悄变成税角好查表，化简证明少不了。

高中数学基本公式

高中数侍嫌汪学的所有公式总结

1.三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式    

倒数关系: 商的关系： 平方关系：    

tanα ·cotα＝1  

sinα ·cscα＝1  

cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα  

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1  

1＋老仔tan2α＝sec2α  

1＋cot2α＝csc2α    

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）    

sin（－α）＝－sinα  

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα  

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα  

cos（π/2－α）＝sinα  

tan（π/2－α）＝cotα  

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα  

cos（π/2＋α）＝－sinα  

tan（π/2＋α）＝－cotα  

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα  

cos（π－α）＝－cosα  

tan（π－α）＝－tanα  

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα  

cos（π＋α）＝－cosα  

tan（π＋α）＝tanα  

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα  

cos（3π/2－α）＝－sinα  

tan（3π/2－α）＝cotα  

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα  

cos（3π/2＋α）＝sinα  

tan（3π/2＋α）＝－cotα  

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα  

cos（2π－α）＝cosα  

tan（2π－α）＝－tanα  

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα  

cos（2kπ＋α）＝cosα  

tan（2kπ＋α）＝tanα  

cot（2kπ＋α）＝cotα  

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式    

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ  

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ  

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ  

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ  

tan（α＋β）＝——————  

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ  

tan（α－β）＝——————  

1＋tanα ·tanβ    

2tan(α/2)  

sinα＝——————  

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)  

cosα＝——————  

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)  

tanα＝——————  

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式    

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα  

tan2α＝—————  

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α  

tan3α＝——————  

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式    

α＋β α－β  

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———  

2 2  

α＋β α－β  

sinα－sinβ＝2cos———·sin———  

2 2  

α＋β α－β  

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———  

2 2  

α＋β α－β  

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———  

2 2 1  

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]  

2  

1  

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]  

2  

1  

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]  

2  

1  

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]  

2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式

集合、函数

集合 简单逻辑  

任一x∈A x∈B，记作A B  者丛

A B，B A A＝B  

A B＝{x|x∈A，且x∈B}  

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）  

（1）命题  

原命题 若p则q  

逆命题 若q则p  

否命题 若 p则 q  

逆否命题 若 q，则 p  

（2）四种命题的关系  

（3）A B，A是B成立的充分条件  

B A，A是B成立的必要条件  

A B，A是B成立的充要条件

函数的性质 指数和对数  

（1）定义域、值域、对应法则  

（2）单调性  

对于任意x1，x2∈D  

若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数  

若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数  

（3）奇偶性  

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数  

若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数  

（4）周期性  

对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数 （1）分数指数幂  

正分数指数幂的意义是

负分数指数幂的意义是

（2）对数的性质和运算法则

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指数函数 对数函数  

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数  

（2）x∈R，y＞0  

图象经过（0，1）  

a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1  

0＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1  

a＞ 1时，y＝ax是增函数  

0＜a＜1时，y＝ax是减函数 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数  

（2）x＞0，y∈R  

图象经过（1，0）  

a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0  

0＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0  

a＞1时，y＝logax是增函数  

0＜a＜1时，y＝logax是减函数  

指数方程和对数方程  

基本型  

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）  

同底型    

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）  

换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

数列

数列的基本概念 等差数列  

（1）数列的通项公式an＝f（n）  

（2）数列的递推公式  

（3）数列的通项公式与前n项和的关系

an+1－an＝d  

an＝a1+（n－1）d  

a，A，b成等差 2A＝a+b  

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比数列 常用求和公式  

an＝a1qn＿1  

a，G，b成等比 G2＝ab  

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性质 重要不等式  

a＞b b＜a  

a＞b，b＞c a＞c  

a＞b a+c＞b+c  

a+b＞c a＞c－b  

a＞b，c＞d a+c＞b+d  

a＞b，c＞0 ac＞bc  

a＞b，c＜0 ac＜bc  

a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd  

a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）  

a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1）  

（a－b）2≥0  

a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|  

证明不等式的基本方法  

比较法  

（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明  

a－b＞0（或a－b＜0＝即可  

（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明 ，  

要证a＜b，只需证明  

综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。  

分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”

复数

代数形式 三角形式  

a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i  

（a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i  

（a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）  

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）  

＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕  

〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，……，n－1

解析几何

1、直线  

两点距离、定比分点 直线方程  

|AB|＝| |  

|P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1)  

y＝kx＋b

两直线的位置关系 夹角和距离

或k1＝k2，且b1≠b2  

l1与l2重合  

或k1＝k2且b1＝b2  

l1与l2相交  

或k1≠k2  

l2⊥l2  

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1与l2的夹角

点到直线的距离

2.圆锥曲线  

圆 椭 圆  

标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2  

圆心为(a，b)，半径为R  

一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0  

其中圆心为( ),  

半径r  

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系  

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆  

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)  

(b2＝a2－c2)  

离心率  

准线方程  

焦半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0  

双曲线 抛物线  

双曲线  

焦点F1(－c，0)，F2(c，0)  

(a，b＞0，b2＝c2－a2)  

离心率  

准线方程  

焦半径|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 抛物线y2＝2px(p0)  

焦点F  

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标