初中数学题目（初中数学题库网站）

今天介绍一下初中数学题目的文章，内容如下：

初中数学试题及答案

初中数学试题及答案

选择题

（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（禅稿悉 ）。

A、21 B、25 C、29 D、58

答案：C

（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套，现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。

A、7 B、8 C、9 D、10

答案D

（3）若干名战士排贺乎成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。

A、904 B、136 C、240 D、360

解：A、B

此题反推一下即可。所以选择A、B

（4）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。

A、2 B、30 C、60 D、50

答案：D

这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，

不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。每组中分别有10个，那么共有50个。

（5）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。

规则：①计量一个时间ZUI多只能使用3条绳子。

②只能在绳子的端部点火。

③可以同时在几个端部点火。

④点着的火中途不灭。

⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。

根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。

A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟

D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟

答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。

通过上面对数学选择题试题的知识练习学习，希望同学们对上面的题目知识都能很好的掌握，相信同学们会从中学习的更好的哦。

因式分解同步练习(解答题)

关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）

填空敬宏题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)

同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)

下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。

填空题（每小题4分，共28分）

7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）

10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．

11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

总芽率a2a3a5a8a…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．

13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．

答案：

7.

考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992

专题：计算题。

分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；

（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．

解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

即x≠4；

（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．

8．

考点：因式分解-分组分解法。1923992

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=（a2+b2﹣2ab）﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．

9.

考点：列代数式。1923992

分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．

解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

10．

考点：平方差公式。1923992

分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．

解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

（2a+2b）2﹣12=63，

（2a+2b）2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4．

点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．

11

考点：完全平方公式。1923992

专题：规律型。

分析：观察本题的`规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．

解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．

12

考点：规律型：数字的变化类。1923992

专题：图表型 。

分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

21/34≈0.618．

解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

则比值为21/34≈0.618．

点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．

13．

考点：整式的混合运算。1923992

分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．

解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

a=4﹣1，

解得a=3．

故本题答案为：3．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。

整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）

下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。

整式的乘除与因式分解单元测试卷

选择题（每小题4分，共24分）

1．（4分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）

A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

其中正确的个数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）

A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）

A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

答案：

1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

故选D．

点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

2．

考点：多项式乘多项式。1923992

分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

=x3﹣a3．

故选B．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

3．

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

所以①②两项正确．

故选B．

点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

4

考点：完全平方公式。1923992

专题：计算题。

分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

5，

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

6．

考点：列代数式。1923992

专题：应用题。

分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．

可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．

故选C．

点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工

初中数学试题总汇

解答题

1．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

1．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

填空题

2．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

3．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

4．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

5．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

2．y23．-30ab 4．-y2；2x-y 5．-2或-12

选择题

6．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

8．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

9．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

6．C 7．D8．B9．D

初中数学试题精选之圆

因式分解同步练习（解答题）

解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

因式分解同步练习（填空题）

填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(选择题)

同学们认真学习，下面是老师提供的关于因式分解同步练习题目学习哦。

因式分解同步练习（选择题）

选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

1．C 2．D 3．B 4．D

以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

初中数学找规律的题怎么做````具体方法！~~

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：

〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的宽樱规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出手巧如第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……。

序列号：1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。

（二）公因式法：每位数分成ZUI小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（三）看例题：

A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（毕启三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。

2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、ZUI后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题

参考：

关于初中数学的题目

希望 对你 有帮助

希望采纳 12999 题谷

（2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，碧答桥BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

【答案】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，

则BE=FG=BG=x。

∵AB=3，BC=6，∴AG=AB﹣BG=3﹣x。

∵GF∥BE，∴△AGF∽△ABC。

∴ ，即 。

解得：x=2，即BE=2。

（2）存在满足条件的t，理由如下：

如图②，过点D作DH⊥BC于H，

则BH=AD=2，DH=AB=3，

由题意得：BB′=HE=t，HB′=|t﹣2|，EC=4﹣t，

∵EF∥AB，∴△MEC∽△ABC。

∴ ，即 。∴ME=2﹣ t。

在Rt△B′ME中，B′M2=ME2+B′E2=22+（2﹣ t）2= t2﹣2t+8。

在Rt△DHB′中，B′D2=DH2+B′H2=32+（t﹣2）2=t2﹣4t+13。

过点M作MN⊥DH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2﹣ t，

∴DN=DH﹣NH=3﹣（2﹣ t）= t+1。

在Rt△DMN中，DM2=DN2+MN2=（ t+1）2+ t 2= t2+t+1。

（Ⅰ）若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，

即 t2+t+1=（ t2﹣2t+8）+（t2﹣4t+13），解得：t= 。

（Ⅱ）若∠B′MD=90°，则B′D2=B′M2+DM2，

即t2﹣4t+13=（ t2﹣2t+8）+（ t2+t+1），解得：t1=﹣3+ ，t2=﹣3﹣ （舍去）。

∴t=﹣3+ 。

（Ⅲ）若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2，

即 t2﹣2t+8=（t2﹣4t+13）+（ t2+t+1），此方程无解。

综上所述，当t= 或﹣3+ 时，△B′DM是直角三角形；

（3） 。

（2012黑龙江绥化8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．

（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不 与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

【答案】解：（2）图2中结论PR＋PQ= 仍成立。证明如下：

连接BP，过C点作CK⊥BD于点举闹K。

∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°。

又∵CD=AB=3，BC=4，∴ 。

∵S△BCD= BC•CD= BD•CK，∴3×4=5CK，∴CK= 。

∵S△BCE= BE•CK，S△BEP= PR•BE，S△BCP= PQ•BC，且S△BCE=S△BEP＋S△BCP，

∴ BE•CK= PR•BE＋ PQ•BC。

又∵BE=BC，∴ CK= PR＋ PQ。∴CK=PR＋PQ。

又∵CK= ，∴PR＋PQ= 。

（3）图3中的结论是PR－PQ= ．

【考点】矩形的性质，三角形的面积，勾股定理。

【分析】（2）连接BP，过C点作CK⊥BD于点K．根据矩形的性质及勾股定悔猛理求出BD的长，根据三角形面积相等可求出CK的长，ZUI后通过等量代换即可证明。

（3）图3中的结论是PR－PQ=125 。

连接BP，S△BPE－S△BCP=S△BEC，S△BEC 是固定值，BE=BC 为两个底，PR，PQ 分别为高，从而PR－PQ= 。

（2012山东德州12分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在ZUI小值？若存在，求出这个ZUI小值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）如图1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH。

又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。

（2）△PHD的周长不变为定值8。证明如下：

如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q。

由（1）知∠APB=∠BPH，

又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，

∴△ABP≌△QBP（AAS）。∴AP=QP，AB=BQ。

又∵AB=BC，∴BC=BQ。

又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，

∴△BCH≌△BQH（HL）。∴CH=QH。

∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。

（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB。

又∵EF为折痕，∴EF⊥BP。

∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。

又∵∠A=∠EMF=90°，AB=ME，∴△EFM≌△BPA（ASA）。

∴EM=AP=x．

∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，即 。

∴ 。

又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，

∴ 。

∵ ，∴当x=2时，S有ZUI小值6。

（2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系 O 中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ= .

（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；

（2）连接AQ并延长交 轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△A EF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.

（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？

【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，

∴OC=OP+P C=4+4=8。[来源:Zxxk.Com]

又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。

t的取值范围为：0＜t＜4。

（2）结论：△AEF的面积S不变化。

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。

∴ ，即 ，解得CE= 。

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。

S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE= （OA+CF）•OC+ CF•CE－ OA•OE

= [4＋（8－t）]×8+ （8－t）• － ×4×（8＋ ）。

化简得：S=32为定值。

所以△AEF的面积S不变化，S=32。

（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF。

由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。

∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8= t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，

解得：t1=6+2 ，t2= 。

由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2 不符合题意，舍去。

∴当t= 秒时，四边形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com]

（2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD

以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，

连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH

的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中

0≤x≤2.5.

⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；

⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数；

⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则 。∴ 。

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。

∴ ，即 。∴y关于x的函数关系式为 。

当y =3时， ，解得:x=2.5。

（2）∵ ，

∴ 为常数。

（3）延长PD交AC于点Q.

∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°。

∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°。

∴∠GDP=∠ADQ=45°。

∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。

∴ ，化简得： ，解得： 。

∵0≤x≤2.5，∴ 。

在Rt△DGP中， 。

（2012四川自贡12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．

（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；

（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出ZUI大（或ZUI小）值．

【答案】解：（1）证明：如图，连接AC

∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，

∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠FAC。

∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。

∴△ABC和△ACD为等边三角形。

∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。

∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，

∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。

（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：

由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。

∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。

作AH⊥BC于H点，则BH=2，

。

由“垂线段ZUI短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AEZUI短．

故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AEZUI短时，正三角形AEF的面积会ZUI小，

又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会ZUI大．

∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF 。

∴△CEF的面积的ZUI大值是 。

（2012湖南益阳12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC。∴∠ABF+∠CBF=90°。

∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°。∴∠BAE=∠CBF。

在△ABE和△BCF中，∵∠ABE=∠BCF，AB=BC，∠BAE=∠CBF，

∴△ABE≌△BCF（ASA）。

（2）解：∵正方形面积为3，∴AB= 。

在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE。

∴ 。

又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4。

∴ 。

（2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

【答案】解：（1）①（6，2）。 ②30。③（3，3）。

（2）存在。m=0或m=3﹣或m=2。

（3）当0≤x≤3时，

如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线l∥BC∥OA，

可得，∴EF=（3+x），

此时重叠部分是梯形，其面积为：

当3＜x≤5时，如图2，

当5＜x≤9时，如图3，

当x＞9时，如图4，

。

综上所述，S与x的函数关系式为：

。

（2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在ZUI小值？如果存在，请求出ZUI小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在ZUI小值？如果存在，请求出ZUI小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在ZUI小值？如果存在，请求出ZUI小值，如果不存在，请说明理由．

【答案】解：问题1：对角线PQ与DC不可能相等。理由如下：

∵四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形，

∴∠DPC＝90°。

∵AD＝1，AB＝2，BC＝3，∴DC＝2。

设PB＝x，则AP＝2－x，

在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋(2－x)2＋12＝8，化简得x2－2x＋3＝0，

∵△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，∴方程无解。

∴不存在PB＝x，使∠DPC＝90°。∴对角线PQ与DC不可能相等。

问题2：存在。理由如下：

如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，

则G是DC的中点。

过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H。

∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP＋∠PDG＝∠DCQ＋∠QCH。

∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ。∴∠ADP＝∠QCH。

又∵PD＝CQ，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS）。∴AD＝HC。

∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，

∴当PQ⊥AB时，PQ的长ZUI小，即为4。

问题3：存在。理由如下：

如图3，设PQ与DC相交于点G，

∵PE∥CQ，PD＝DE，∴。

∴G是DC上一定点。

作QH⊥BC，交BC的延长线于H，

同理可证∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△HCQ。∴。

∵AD＝1，∴CH＝2。∴BH＝BG＋CH＝3＋2＝5。

∴当PQ⊥AB时，PQ的长ZUI小，即为5。

问题4：如图3，设PQ与AB相交于点G，

∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴。

∴G是DC上一定点。

作QH∥PE，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K。

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴∠D＝∠QHC，∠DAP＋∠PAG＝∠QBH＋∠QBG＝90°

∠PAG＝∠QBG，

∴∠QBH＝∠PAD。∴△ADP∽△BHQ，∴，

∵AD＝1，∴BH＝n＋1。∴CH＝BH＋BC＝3＋n＋1＝n＋4。

过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形。

∴BM＝AD＝1，DM＝AB＝2。∴CM＝BC－BM＝3－1＝2＝DM。

∴∠DCM＝45°。∴∠KCH＝45°。

∴CK＝CH•cos45°＝ (n＋4)，

∴当PQ⊥CD时，PQ的长ZUI小，ZUI小值为 (n＋4)。

（2012宁夏区10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y的值ZUI大？ZUI大值是多少？

(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.

【答案】解：（1）∵△APE≌△ADE，∴AP=AD=3。

在Rt△ABP中，AB=2，∴BP=。

（2）∵AP⊥PE，∴Rt△ABP∽Rt△PCE。

∴ ，即。∴。

∵

∴当时，y的值ZUI大，ZUI大值是。

（2）设BP=x, 由（2）得。

∵PE∥BD，，∴△CPE∽△CBD。

∴， 即，

化简得。

解得或（不合题意，舍去）。

∴当BP= 时， PE∥BD。